重庆大学孙俊贻教授团队：从非接触模式到接触模式的基于聚合物导电薄膜的圆形电容式压力传感器 | MDPI Polymers
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文章导读
基于聚合物的导电薄膜对研发基于弹性挠度的压力传感器具有重要意义。本文针对从非接触模式到接触模式的基于聚合物导电薄膜的圆形电容式压力传感器，提出了一种基于解析解的设计和数字标定方法。作者团队解析求解了圆形薄膜在压力作用下与刚性平板的无摩擦接触问题，并首次将其解析解用于设计接触模式的圆形电容式压力传感器；精确推导了输入压力作为自变量、输出电容作为因变量的解析关系，并将其用于输入电容作为自变量、输出压力作为因变量的解析关系的数字标定，以满足电容式压力传感器通过测量电容来检测压力的机理。本文首次通过算例演示了给定设计参数下的从非接触模式到接触模式的基于聚合物导电薄膜的圆形电容式压力传感器的设计和数字标定；全面研究了改变重要设计参数对输入电容-输出压力的关系的影响，以明确如何通过改变设计参数来达到所期望的输入输出关系。
研究方法与过程
图 1 展示了从非接触模式到接触模式的基于聚合物导电薄膜的圆形电容式压力传感器的结构和工作原理。一块半径为 a、厚度为 h、泊松比为 v、杨氏模量为 E 的最初平坦的圆形薄膜，与厚度为 t 的绝缘层的平行间隙为 g。
图 1. 从非接触模式到接触模式的电容式压力传感器示意图：(a) 初始状态；(b) 非接触模式；(c) 从非接触模式到接触模式的临界状态；(d) 接触模式。
在导电膜接触绝缘层之前，非接触模式的电容式压力传感器的总电容 C 由两部分组成：一部分是绝缘层为电介质的电容器的电容 C1，另一部分是挠曲的圆形导电薄膜与绝缘层之间的空气为电介质的电容器的电容 C2'。由于两个电容器是串联的，因此运行在非接触模式下的电容式压力传感器的总电容 C 为:
(式 1)
其中，ε0 为真空介电常数，εr1 为厚度为 t 的绝缘层的相对介电常数，εr2 为空气的相对介电常数。由于圆形薄膜最初是平坦的，所以将 w(r) = 0 代入式 1 后，未施加压力状态下的总电容 C 为：
(式 2)
当圆形导电薄膜接触绝缘层后，运行在接触模式下的电容式压力传感器的总电容 C 由 d ≤ r ≤ a 的非接触区域的电容 C' 和 0 ≤ r ≤ d 的接触区的电容 C'' 两部分组成。电容 C′ 由绝缘层电容 C1' 和非接触区内挠曲的圆形导电膜与绝缘层之间的空气电容器的电容 C2' 组成。
(式 3)
(式 4)
由于 C1' 和 C2' 是串联的，非接触区域的电容 C' 可写为
(式 5)
接触区域的电容 C″ 只有绝缘层的电容，可写为
(式 6)
C' 和 C'' 是并联的，所以运行在接触模式下的电容式压力传感器的总电容 C 为
(式 7)
这样，只要圆形导电薄膜在非接触区域的挠度 w(r) 的解析表达式和接触区域的接触半径 d 可以确定下来，就可以确定出运行在接触模式下的电容式压力传感器的总电容 C。
非接触区域的应力 σ(r) 和挠度 w(r) 的解析表达式为：
(式 8)
(式 9)
与绝缘层轴对称接触的圆形导电薄膜的最大工作应力 σm 位于接触区域的中心，
(式 10)
因此，当已知圆薄膜的半径 a、厚度 h、泊松比 v、杨氏模量 E 以及屈服强度 σy 时，可利用式 10 求得任意压力 q 下的最大应力 σm。通常为了确保材料强度有一定的安全余量，导电薄膜的最大工作应力 σm 应控制在屈服强度 σy 的 70% 以下。
结果与讨论
基于解析解的设计和数字标定举例：图 2 表示增加初始空气平行间隙 g 可以有效提高电容-压力关系的线性化程度。图 3 显示了图 2 的最小二乘拟合结果。
图 2. 从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的输入电容-输出压力关系，其中 a = 100 mm、h = 1 mm、t = 0.1 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47，初始空气平行间隙 g 分别取 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm。
图 3. 对图 2 中输入电容-输出压力关系的最小二乘拟合：(a) g = 10 mm；(b) g = 20 mm；(c) g = 30 mm；(d) g = 37 mm。
图 4 给出了板/膜接触面积 S = πd2 与压力 q 的解析关系随初始空气平行间隙 g 的变化情况。图 4 表明现有文献中用二次曲线来近似 S 与 q 的解析关系的做法是不恰当的。
图 4. 板/膜接触面积 S = πd2 随压力 q 的变化，a = 100mm、h = 1 mm、t = 0.1 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm。
作者讨论了改变薄膜厚度、杨氏模量、绝缘层厚度、圆薄膜半径等设计参数对输入电容-输出压力关系变化趋势的影响，结果分别如图 5~9 所示。
图 5. 从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的电容-压力关系：(a) a = 100 mm、h = 1.5 mm、t = 0.1 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm；(b) a = 100 mm、h = 2 mm、t = 0.1 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm。
图 6. 从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的电容-压力关系：(a) a = 100 mm、h = 1 mm、t = 0.1 mm、E = 5 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm；(b) a = 100 mm、h = 1 mm、t = 0.1 mm、E = 2.5 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm。
图 7. 从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的电容-压力关系：(a) a = 100 mm、h = 1 mm、t = 0.15 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm；(b) a = 100 mm、h = 1 mm、t = 0.3 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 10 mm、20 mm、30 mm 和 37 mm。
图 8. 从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的电容-压力关系：(a) a = 50 mm、h = 1 mm、t = 0.15 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 5 mm、10 mm、15 mm 和 18.5 mm；(b) a = 10 mm、h = 1 mm、t = 0.3 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 1 mm、2 mm、3 mm 和 3.7 mm。
图 9. 十个并联的从非接触模式到接触模式的圆形电容式压力传感器的电容-压力关系：a = 10 mm、h = 1 mm、t = 0.1 mm、E = 7.84 MPa、ν = 0.47 和 g = 1 mm、2 mm、3 mm 和 3.7 mm。
研究结论
从本研究可以看出，电容式压力传感器的指定要求可以通过宽范围地调整设计参数来实现，尤其是宽范围地调整导电薄膜的杨氏模量 E。因此，从这一意义上讲，本研究为杨氏模量范围更宽广的聚合物或者基于聚合物的导电薄膜的进一步研究，指出了针对性的应用研究方向。
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原文出自 Polymers 期刊
Zhang, Q.; Li, F.-Y.; Li, X.; He, X.-T.; Sun, J.-Y. Polymer Conductive Membrane-Based Circular Capacitive Pressure Sensors from Non-Touch Mode of Operation to Touch Mode of Operation: An Analytical Solution-Based Method for Design and Numerical Calibration. Polymers 2022, 14, 3850.
Polymers 期刊介绍
主编：
Alexander Böker, University of Potsdam, Germany
期刊主题涉及聚合物化学、聚合物分析与表征、高分子物理与理论、聚合物加工、聚合物应用、生物大分子、生物基和生物可降解聚合物、循环和绿色聚合物科学、聚合物胶体、聚合物膜和聚合物复合材料等研究领域。
2021 Impact Factor | 4.967 |
2021 CiteScore | 5.7 |
Time to First Decision | 12.4 Days |
Time to Publication | 31 Days |
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